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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
1)f(x)=3-(x+1)/e^x sur [0;+oo[
limites
si x=0 f(x)2
si x tend vers +oo (x-1)/e^x tend vers 0 (croissances comparées) donc f(x) tend vers 3
la droite d'équation y=3 est une symptôte horizontale.
Dérivée tu l'as calculée f'(x)=x/e^x
Tableau de signes de f'(x) et de variationd de f(x)
x 0 +oo
f'(x)...............................+..................................
f(x)..2......................croissante........................+oo
2)
f'(0)=0 on a donc une tangente horizontale au point (0;2)
Dérivée seconde: f"(x)=(1-x)/e^x elle s'annule pour x=1 ; à partir du point (1;f(1)) la courbe est concave sur ]1; +oo[ , monotone et limitée par l'asymptote y=2 .
f(1) étant >1 la droite y=x a un et un seul point d'intersection "alpha" tel que f(alpha)=alpha
f(2,5)=2,7 la courbe est au dessus de la droite y=x
f(3)=2,8 la courbe est en dessous de la droite y=x
donc2,5<alpha<3
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