Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
arbustes régulièrement espacés
intervalle entre les arbustes est un nombre entier compris entre 100cm et 200cm
un arbuste à chaque coin
et largeur du terrain =10,60m
et longueur du terrain=14,84m
1) on transforme les m en cm soit 14,84m=1484cm et 10,60 m=1060 cm
2) on cherche le PGCD à ces 2 nombres en posant la division euclidienne de 1484:1060
"L'algorithme d'Euclide (définition du cours )
La recherche du PGCD deux nombres a et b (a>b) se fait en posant la divison euclidienne de a par b dont le reste est c ( a = b x k + d ). On effectue ensuite une nouvelle division entre b et c qui donne un reste d puis on continue jusquà obtenir un reste nul. Le diviseur alors utilisé correspond au PGCD de a et b."
ici a=1484 b=1060
soit 1484=1x1060+424
ici b=1060 et c=424
soit 1060=424x2+212
et on recommence
424=212x2+0 donc 212 est un diviseur commun à 1484 et 1060 donc le PGCD(1484;1060)=212
212 correspond à la mesure d'un intervalle entre 2 arbres mais l'énoncé nous dit que la distance d'un arbuste à un autre doit etre un nombre entier compris entre 100cm et 200cm donc 212 ne convient pas .
mais 212 =2x106 et 106 et 2 sont ausi des diviseurs communs à 1484 et 1060
donc la distance entre chaque arbre est de 106 cm(entier compris entre 100 et 200cm)
ensuite combien d'arbustes doit on planter sachant qu'il y a une distance de 106 cm entre chaque arbuste ?
sur la longueur de 1484cm on va planter 1484:106=14 arbustes et dans un rectangle il y a 2 longueurs soit 14x2=28 donc 28 arbustes sur les 2 longueurs
sur la largeur de 1060 cm on va planter 1060:106=10 arbustes et dans un rectangle il y a 2 largeurs soit 10x2=20 donc 20 arbustes sur les 2 largeurs
soit un nombre total d'arbustes pour le terrain rectangulaire
28+20=48 arbustes
on peut raisonner autrement pour le nombre d'arbustes sur la longueur et la largeur
je m'explique s'il y a un arbuste à chaque angle il y a (n+1) arbustes à planter sur la longueur et (n-1) arbuste à planter sur la largeur soit 14+1=15 sur la longueurx2=30 et 14-1 sur la largeur soit 10-1=9x2=18
le nombre d'arbuste à planter ne change pas 48 arbustes au total
fais une figure avec 14 intervalles d'un carreau sur la longueur et 10 intervalles sur la largeur et place les arbres . compte et tu comprendras tout(e) seul(e)
voilà
refais l'exercice pour bien le comprendre et tu me mettras un petit commentaire pour me dire si c'est clair et si tu as bien compris la methode
bonne soirée
