il y'a plusieurs façons de résoudre cette exercice, en voici une:
Cherche à donner une équation au cercle de diamètre BE.
BE est une diamètre du cercle donc le centre de ce cercle que l'on note O est le milieu de BE
donc O([tex]\frac{-3+5}{2}[/tex];[tex]\frac{-4+0}{2}[/tex])
donc O(1;-2)
Et pour tout point M(x;y) M appartient au cercle on a MO=OE puisque MO est un rayon de ce cercle comme OE ainsi que OB.
or on a OE(4;2)
donc OE=[tex]\sqrt{16+4}[/tex]=√20
or OM(x-1;y+2) donc un point M quelconque appartient au cercle si:
[tex]\sqrt{(x-1)^2 + (y+2)^2}[/tex]=√20
c'est à dire :
(x-1)² + (y+2)²=20
soit x²+y²+4y-2x-15=0
voilà l'équation cartésienne du cercle.
on a C(-1;2)
or 1+4+8+2-15=0 donc C appartient au cercle de diamètre BE
et D(3;2) appartient au cercle si ses coordonnées vérifient l'équation du cercle
or 9+4+8-6-15=0 donc D appartient au cercle de diamètre EB
voilà demonstration fait
