Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Trouvez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dévouée d'experts. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Exercice n°1
Soit la fonction f définie sur IR par (x)=3(x+2)2–2(x+6)(x+2)
1. Développer et réduire fx).
2. Factoriser Ax).
3 a . Calculer les images par f de-2 et de 32.
b. Déterminer les antécédents par f de 0.
c. Déterminer les antécédents par f de -12.
4. a. Montrer que, pour tout réel x, f(x)=(x-2)2-16
b. En déduire le ou les antécédents par f de -16.

Aidez moi svp !

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Soit la fonction f définie sur IR par (x)=3(x+2)2–2(x+6)(x+2)

1. Développer et réduire fx).

= 3(x^2 + 4x + 4) - 2(x^2 + 2x + 6x + 12)

= 3x^2 + 12x + 12 - 2x^2 - 16x - 24

= x^2 - 4x - 12

2. Factoriser Ax).

A(x) = (x + 2)[3(x + 2) - 2(x + 6)]

A(x) = (x + 2)(3x + 6 - 2x - 12)

A(x) = (x + 2)(x - 6)

3 a . Calculer les images par f de-2 et de 32.

f(-2) = (-2 + 2)(-2 - 6) = 0 * (-8) = 0

f(32) = (32 + 2)(32 - 6) = 38 * 26 = 988

b. Déterminer les antécédents par f de 0.

(x + 2)(x - 6) = 0

x + 2 = 0 ou x - 6 = 0

x = -2 ou x = 6

c. Déterminer les antécédents par f de -12.

x^2 - 4x - 12 = -12

x^2 - 4x = -12 + 12

x(x - 4) = 0

x = 0 ou x - 4 = 0

x = 0 ou x = 4

4. a. Montrer que, pour tout réel x, f(x)=(x-2)2-16

= x^2 - 4x + 4 - 16

= x^2 - 4x - 12

b. En déduire le ou les antécédents par f de -16

(x - 2)^2 - 16 = -16

(x - 2)^2 = -16 + 16

(x - 2)^2 = 0

x - 2 = 0

x = 2