Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
exercice 1
a) ton point M n'est pas fixe ,il se balade sur (AB) qui mesure 12cm
donc 0≤x≤12
I (0;12) faut mettre des crochets
b)aire d'un carré c²
ici aire AMPN=x²
c)aire triangle bxh/2
DCP=12×(12-x)/2=144-12x/2=72-6x
d) S(x)=aire ABCD-(aire carré+aire triangle)
soit S(x)=12x12-(x²+72-6x)
S(x)=144-x²-72+6x=72-x²+6x
S(x)=-x²+6x+72
exercice 2
forme canonique de S(x) telle que S(x)=a(x-α)²+β
ici a=-1 et α=-b/2a soit α=-6/2(-1)⇒α=+3
β=S(3)=-(3)²+6(3)+72=-9+18+72=+81 soit β=+81
donc forme canonique de S(x)= -1(x-3)²+81 (tu peux éventuellement vérifier en développant la forme canonique)
b) a=-1 donc S(x) d'abord croissante puis décroissante
S(x) admet un maximum pour x=-b/2a soit pour x=3
et S(3)=+81 donc coordonées du point:(+3;+81)
tableau de variation (à faire par toi même)
c) maximum pour x=3 donc pour S(x)=+81
tu peux peut-être en conclure que pour x=3 on a une aire maximun pour la partie non hachurée
bonne journée
