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Sagot :
Réponse :
ABCD est un parallélogramme, on note M le point défini par :
vec(MA) + vec(MB) + vec(MD) = 0
1) montrer que 3vec(MA) + vec(AC) = 0
d'après la relation de Chasles vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)
et vec(AB) = vec(AM) + vec(MB)
vec(BC) = vec(AD) car ABCD parallélogramme
vec(AD) = vec(AM) + vec(MD)
donc 3vec(MA) + vec(AC) = 3vec(MA) + vec(AB) + vec(BC)
= 3vec(MA) + vec(AM) + vec(MB) + vec(AM) + vec(MD)
= 3vec(MA) + 2vec(AM) + vec(MB) + vec(MD)
= 3vec(MA) - 2vec(MA) + vec(MB) + vec(MD)
= vec(MA) + vec(MB) + vec(MD) = 0
2) exprimer le vecteur AM en fonction du vecteur AC
3vec(MA) + vec(AC) = 0 ⇔ - 3vec(AM) + vec(AC) = 0
⇔ vec(AM) = 1/3vec(AC)
Explications étape par étape
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