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Sagot :
Réponse :
je reviens
Explications étape par étape
Un=2n²+n
1) Uo=0; U1=2*1+1=3; U2=2*2²+2=10; U3=2*3²+3=21;...on peut conjecturer que Un est croissante
2) U(n+1)-Un= 2(n+1)²+(n+1) =2n²+n=2n²+4n+2+n+1 - 2n²-n=4n+3
comme n appartient à N 4n+3 est>0 donc Un est croissante.
3)Un est une suite explicite (fonction de n) Cette suite varie comme la fonction f(x)=2x²+x avec x appartenant à R+
dérivée f'(x)=4x+1; x étant >0 f'(x) est >0 donc f(x) est croissante
La suite Un étant des points particuliers de f(x) ,Un varie comme f(x) Un est donc croissante.
4) Un peu de calcul mental: n est un nombre a deux chiffres si n=10 U10=200+10=210
si n=20 Un=800+20=820
donc 10<n<20
Il faut que: 2 fois le chiffre des unités de n² +le chiffre des unités de n se termine par 0; le premier chiffre possible est le chiffre "2"
car 2*2² +2=2*4+2=10
donc n=12
vérification 2*12²+12=2*144+12=300
Et il n'y en a pas d'autre car la suite étant croissante si n>12, Un>300
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