isabella922
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Bonjour quelqu’un pourrait m’aider svp?

Bonjour Quelquun Pourrait Maider Svp class=

Sagot :

Réponse :

Un = 2ⁿ/7ⁿ⁺¹

a) conjecturer son sens de variation

U0 = 2⁰/7¹ = 1/7 ≈ 0.14

U1 = 2¹/7² = 2/49 ≈ 0.04

U2 = 2²/7³ = 4/343 ≈ 0.01

U3 = 2³/7⁴ = 8/2401 ≈ 0.003

en plaçant ces points dans le repère orthonormé

en abscisse : 1 u = 2 cm

en ordonnées  0.01 = 1 cm

on obtient une courbe décroissante sur N

pour tout n ∈ N   on a,  (Un) est décroissante sur N

b) démontrer que pour tout nombre n de N;  Un+1/Un = 2/7

    Un+1/Un = 2ⁿ⁺¹/7ⁿ⁺²/2ⁿ/7ⁿ⁺¹ = (2ⁿ x 2 x 7ⁿ⁺¹)/(7ⁿ⁺¹ x 7 x 2ⁿ) = 2/7

c) prouver alors la conjecture émise à la question a).

puisque la suite (Un) est à termes strictement positif  donc on compare Un+1/Un  par rapport à 1

 or  Un+1/Un = 2/7 < 1   donc la suite (Un) est décroissante sur N

par conséquent, pour tout entier naturel n,  la suite (Un) est décroissante sur N

Explications étape par étape

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