miladtajali2p8787z
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Bonjour svp j’ai besoin d’aide Problem d’optimisation :On désire contstruire une boîte a partir d'une feuille cartonné de 3 dm de côté.
Pour cela on découpe dans chaque coin de la feuille un même carré de côté X dm qu’on enlève.on construit la boîte en repliant les bords.
Notre objectif est de déterminer X pour que le volume de la boîte soit maximum. Merci d’avance

Sagot :

isapaul

Bonjour,

le fond de la boîte sera un carré de (3 - 2x ) de côté

et "x" sera la profondeur de la boîte

Son volume sera définit par

V (x) = (3 - 2x)² * x = (4x²- 12x + 9 ) x  = 4x³ - 12x² + 9x   sur [0 ; 3/2 ]  sinon plus de fond

V'(x) = 12x² - 24x + 9

Pour que le volume soit maximal il faut que

V' (x) = 0  

12x² - 24x + 9 = 0

discriminant Δ = b² - 4ac = 144     ⇒   √Δ = 12

x ' = (-b-√Δ)/2a = 1/2  

x" = (-b+√Δ)/2a = 3/2       ⇒   V(3/2) = 0

V(1/2) =  2

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