Elinéa
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Bonsoir ! Je suis en première en spécialité maths et je bloque sur le 3eme exercice de mon dm, votre aide me serait précieuse, cordialement

Bonsoir Je Suis En Première En Spécialité Maths Et Je Bloque Sur Le 3eme Exercice De Mon Dm Votre Aide Me Serait Précieuse Cordialement class=

Sagot :

Réponse :

Exercice classique

Explications étape par étape

f(x)>=g(x) soit 2x/(1-x)>=(x+2)/x

on passe tout à gauche

2x/(1-x)-(x+2)/x>=0

on met au même dénominateur

2x²-(x+2)(1-x)/x(1-x)>=0

(3x²+x-2)/x(1-x)>=0

on résout le numéraeteur  N= 3x²+x-2=0 via delta=25

solutions x1=(-1-5)/6=-1  et x2=(-1+5)/6=2/3

les solutions du dénominateur  D=0  :  x(1-x)=0 sont les valeurs interdites x=0 et x=1

Avec tout ceci il reste à faire un tableau de signes

x   -oo                 -1                 0                2/3              1                +oo

N              +          0        -                 -        0      +                    +

D               -                     -        0      +                  +        0        -          

f(x)-g(x)      -           0        +       II       -         0       +         II        -        

donc f(x)>=g(x) pour x appartenant à [-1;  0[U[2/3; 1[  

"II" symbolisent les valeurs interdites (1 et 0) elles sont donc exclues,alors que les deux autres -1 et 2/3 sont inclues car on a le symbole > ou=  

Vérifie si cela correspond avec les tracés des courbes.  

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