Réponse :
Partie A
1) voir photo
2) l'algorithme affiche 25
Le cycliste aura parcouru 2000 km le 25e jour.
Partie B
1) Chaque jour, le nombre de km parcouru augmente d'une même quantité : 5 km.
Ainsi
[tex]u_2 =u_1 + 5\\u_3 = u_2 + 5\\u_4 = u_3 + 5\\u_{n+1} = u_n + 5[/tex]
La suite est arithmétique de raison 5 et de terme initial [tex]u_1 = 20[/tex]
2) On donc la forme explicite
[tex]u_n = u_1 + (n-1)r\\u_n = 20 +5(n-1)\\u_n = 15+5n[/tex]
pour n > 0
La somme des termes d'une suite arithmétique est S = (premier + dernier termes)×nombre de termes / 2
On cherche a ce que cette somme fasse 2000
[tex]\frac{(u_1 + u_n) \times n}{2}= 2000\\ (u_1 + u_n) \times n = 4000\\(20 + 15 + 5n) \times n = 4000\\5n^2+35n-4000 = 0\\n^2+7n-800=0[/tex]
3) On resout cette equation du second degré avec le discriminant
Δ = 3249
n1 = -32
n2 = 25
Comme n > 0, on retrouve bien n = 25
Explications étape par étape
