Réponse:
1- √10
2- √5 et (PM) est la médiatrice de (BC)
Explications étape par étape:
1- pour démontrer que les trois points A,B et C appartiennent au même cercle, il faut démontrer qu'ils forment des rayons de ce même cercle de centre P.
Donc qu'ils aient la même longueur. PA=PB=PC
Tu vas donc utiliser la formule pour calculer une distance entre 2 points :
d(P,A)=√((xa-xp)²+(ya-yp)²)= √((2-1)²+(1--2)²)=√(1²+3²)=√10
tu fais la même chose avec les distances PB et PA et tu retrouves bien la valeur √10.
donc PA, PB et PC sont des rayons du cercle de centre P donc les points À,B et C appartiennent au cercle.
2- tu utilises la même formule que précédemment mais là, c'est pour montrer que MB=MC avec M, B et C alignés donc que M est à équidistance de B et C donc est le milieu du segment BC.
comme tu as démontrer dans le 1- que PB=PC donc P est équidistant de P et C.
si M et P sont à équidistance de B et C, cela signifie qu'ils sont sur la médiatrice du segment BC.
cf définition d'une médiatrice : droite qui coupe un segment par son milieu et de manière perpendiculaire.
donc MP est la médiatrice du segment BC donc les droites (MP) et (BC) sont perpendiculaires
