bjr
je tente de vous expliquer avec mes propres mots
f(x) = -x² + 4x + 12
reprise du cours en gros :
donc f = polynome du second degré puisque degré 2
sera représentée par une parabole
comme - 1 devant x² => forme = ∩
Q1
la racine d'un polynome l'annule
donc si -2 est racine cela veut dire que P(-2) = 0
que la courbe coupera l'axe des abscisses en -2
on vérifie
P(-2) = -(-2)² + 4*(-2) + 12 = -4 - 8 + 12 = 0
=> -2 annule le polynome => -2 est racine
Q2
si x = 2 (droite verticale) est axe de symétrie de la courbe P.
veut dire que si vous pliez en deux votre feuille où est représentée la courbe sur cette droite x = 2, les courbes vont se superposer -
donc la 2eme racine sera de l'autre côté de cet axe de symétrie.
donc que l'axe de symétrie est au milieu des 2 racines
-2 0 2 6
< 4 >< 4 >
=> 2ne racine = 6
on vérifie P(6) = -6² + 4*6 + 12 = -36 + 24 + 12 = 0
donc c'est exact..
Q3
voir le cours - comme (- 1) devant x² => forme ∩ pour la parabole => maximum
Q4
tableau de signes
f(x) = - (x + 2) (x - 6 )
puisque f(x) se factorise par a (x - racine 1) (x - racine 2)
x + 2 > 0 qd x > -2
x - 6 > 0 qd x > 6
x -∞ -2 6 +∞
x+2 - + +
x-6 - - +
f(x) - + -
Q5
donc f(x) ≥ 0 qd x € [-2 ; 6]
