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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
■ tableau-réponse ( sur 10ooo tests ) :
malades sains Totaux↓
positifs --> 0,99 500 501
négatifs --> 0,01 9499 9499
Totaux --> 1 9999 10000
■ arbre :
Test positif --> 0,0501 --> p(Malad) = 0,0501x0,99/501 ≈ 0,0001
--> proba(sain) = 0,0501x500/501 = 0,05
Test négatif -> 0,9499 --> p(Malad) = 0,9499x0,01/9499 ≈ 0
--> p(sain) ≈ 0,9499
■ autre arbre :
Malade --> 0,0001 -->p(POSITIF) = 0,0001x0,99/1 ≈ 0,0001
--> p(sain) = 0,0001x0,01/1 ≈ 0
Sain --> 0,9999 --> p(Positif) = 0,9999x500/9999 = 0,05
--> p(négatif) = 0,9999x9499/9999 = 0,9499
comme proba TOTALE = 1 --> j' ai juste ! ☺
■ 3°) la proba que la personne choisie au hasard
soit malade est très faible ( 0,0001 ) ,
mais le test est très fiable ( à 99% ) .
" la probabilité de l'événement MNT " ???
■ 4°) proba(Positif) = 0,0501 ( proche de 5% )
■ 5°) on s' intéresse aux positifs :
p(Malade) = 0,0001/0,0501 ≈ 0,002
p(Sain) ≈ 0,998
■ 6°) on s' intéresse aux négatifs :
p(Malade) ≈ 0
p(Sain) ≈ 1
comme on a p(Sain) ≈ 0,998 et p(Sain) ≈ 1
--> le test est efficace !
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