1.       Pour fabriquer q tonnes d’un produit chimique, q étant compris entre 0 et 30, on estime que le coût total, en centaines d’euros, est donné par :

C(q) = q2 + 7q + 81.

1) Étudier les variations de la fonction coût C sur l’intervalle [0 ; 30]

2) Chaque tonne de produit est vendu 5 000 €.

a) Calculer la recette, en centaines d’euros, correspondant à la vente de q tonnes de produit.

b) Montrer que le bénéfice B(q), en centaine d’euros, fait alors par l’entreprise est égal à :

– q2 + 43q – 81.

Établir le tableau de variation, sur l’intervalle [0 ; 30], de la fonction B.

Pour quelle valeur de q le bénéfice est-il maximum ?