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bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider a prouver que la suite (un) = \frac{1}{n} + ( \frac{2}{3} )x^{n} est decroissante?

Sagot :

Tenurf

Réponse :

Explications étape par étape

bjr

[tex]u_n=\dfrac1{n}+(\dfrac{2}{3})^n\\ \\u_{n+1}=\dfrac1{n+1}+(\dfrac{2}{3})^{n+1} \\\\u_{n+1}-u_n=\dfrac1{n+1}- \dfrac1{n}+(\dfrac{2}{3})^{n+1}-(\dfrac{2}{3})^n\\\\=\dfrac{n-n-1}{n(n+1)}+(\dfrac{2}{3})^{n}(\dfrac{2}{3}-1)\\\\=-\dfrac1{n(n+1)} -(\dfrac{2}{3})^{n} \times \dfrac{1}{3} < 0[/tex]

donc la suite (un) est décroissante

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