Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses précises grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.

Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel n, par Un+1-Un = -0,4(Un-5) et U0= 40

1. Montrer que pour tout entier naturel n, Un+1 =0,6Un + 2

2. a. Montrer que la suite (Un) est minorée par 5 et décroissante.

b. En déduire que la suite (Un) est convergente et calculer sa limite L

svp aidez moi je comprends pas

Sagot :

duodecocchoc

Réponse :

Explications étape par étape

1. Un+1-un=-0,4Un+2 donc un Un+1=-0,4Un +2 +Un=0,6Un +2

2.a. montrons que : 5<un+1<un:

tu dois utilise un raisonement par recurrence , je vais faire que l'heredite mais noublie pas l'initialisation et la conclusion

heredite:

supposons que pour un entier k: 5<Uk+1<Uk et montrons que 5<Uk+2<Uk+1

on a 5<Uk+1<Uk donc 3<0,6*Uk+1<0,6+Uk

5<0,6*Uk+1+2<0,6+Uk+2

5<Uk+2<Uk+1 ( ce qu'il fallait demontrer)

b. (Un) est decroissante est minore donc d'apres le theoreme de convergence (Un) converge vers un reel l , avec  5<l<40.

l=lim Un =lim Un+1

donc l =0,6l+2

0,4l=2

l=5

donc la limite de (Un) est 5

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.