Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
a)on va se servir de la reciproque du théorème de thales
on veut démontrer que les droites (IE) et (NO) sont parallèles
RNO est un triangle et les points R;I;O et R;E;N sont alinés dans le même ordre et (Ro)et (RN) sécantes en R donc on a :
d'une part RI/RO=2/(4+2)=2/6=1/3
et RE/RN=3/(6+3)=3/9=1/3
donc RI/RO=RE/RN donc d'après la réciproque de thalès
les droites (IE) et (NO) sont parallèles on calcule IE pour verifier IE/NO=RE/RN donc IE×RN=NO×RE soit IE=(NO×RE)/RN=(4,2×3):9=1,4 IE=1,4
IE/NO=1,4/4,2=1/3
b) on se sert du théorème de thalès pout trouver ES
(NS) et (RO) sont parallèles I ∈(RO) donc IR//NS
les droites (SI) et (NR) sécante en E
les points R;E;N et I;E;S alignés dans le meme ordre
donc on EI/ES=ER/EN=IR/NS
on connait IE=1,4 ER=3 EN=6
on choisit EI/ES=ER/EN
EIxEN=ESxER donc ES=(EIxEN):ER
ES=(1,4x6):3=2,8
bonne soirée
