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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x³ + x² - 4x - 4
= (x+1) (x² - 4) car x = -1 est une racine évidente !
= (x+1) (x-2) (x+2) .
d' où les 3 antécédents cherchés :
x = -2 ; x = -1 ; et x = +2
■ dérivée f ' (x) = 3x² + 2x - 4
cette dérivée est nulle pour :
x = (-2 - 2√13) / 6 = (-1-√13)/3 ≈ -1,535
ou x = (-1+√13)/3 ≈ 0,87
■ tableau-résumé sur [-3 ; +3] :
x --> -3 -2 -1,535 -1 0 0,87 1 2 3
varia -> croissante | décroissante | croissante
f(x) --> -10 0 0,88 0 -4 -6,05 -6 0 20
les valeurs -1,535 ; 0,88 ; 0,87 ; -6,05 sont des valeurs arrondies !
Tu peux finir le tableau en respectant "avec un pas de 0,5 " ! ☺
■ f(x) > 0 donne -2 < x < -1 ou 2 < x ≤ +3 .
Solution = ]-2 ; -1[ U ]+2 ; +3]
■ f(x) = g(x) :
x³ + x² - 4x - 4 = 2x - 4
x³ + x² - 6x = 0
x (x² + x - 6) = 0
x (x-2) (x+3) = 0
Solution = { -3 ; 0 ; 2 } .
■ f(x) > g(x) :
Solution = ]-3 ; 0[ U ]+2 ; +3] .
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