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Bonjour, pourriez-vous m’aider s’il vous plaît, je ne comprends vraiment pas.


La fonction f est définie sur R par : f(x) = x^3+ x^2 - 4x - 4.
1) Montrer que pour tout x de R. f(x) = (x^2 - 4)(x + 1).
Dans la suite de cet exercice, on travailler sur Df = [-3; 3].
2) Etablir le tableau de valeurs de f sur l'intervalle [-3;3] avec un pas de 0,5.
3) Tracer la courbe représentative de f, notée Cf, sur [-3; 3] dans un repère orthogonal (0 ;i ;j).
On choisira 2 cm pour unité en abscisse et 0,5 cm pour unité en ordonnée.
4) Déterminer graphiquement les antécédents éventuels de 0 par f sur [-3;3].
5) Résoudre sur [-3;3] l'équation : (E1): f(x) = 0.
Cela confirme-t-il les valeurs trouvées à la question 4 ?
6) Déterminer graphiquement les solutions de (l1): f(x) > 0 sur [-3;3].
7) On donne la fonction g définie sur [-3; 3] par g(x) = 2x - 4.
Tracer la courbe représentative de g, notée Cg.
8) Résoudre graphiquement et algébriquement (E2): f(x) = g(x) sur [-3; 3].
9) Résoudre graphiquement: (l2): f(x) > g(x) sur [-3;3].

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x³ + x² - 4x - 4

        = (x+1) (x² - 4) car x = -1 est une racine évidente !

        = (x+1) (x-2) (x+2) .

   d' où les 3 antécédents cherchés :

                       x = -2 ; x = -1 ; et x = +2

■ dérivée f ' (x) = 3x² + 2x - 4

   cette dérivée est nulle pour :

    x = (-2 - 2√13) / 6 = (-1-√13)/3 ≈ -1,535

    ou x = (-1+√13)/3 ≈ 0,87

■ tableau-résumé sur [-3 ; +3] :

    x -->  -3      -2      -1,535     -1      0     0,87      1      2       3

varia ->   croissante     |  décroissante     | croissante

 f(x) --> -10      0       0,88       0     -4    -6,05    -6     0      20

les valeurs -1,535 ; 0,88 ; 0,87 ; -6,05 sont des valeurs arrondies !

Tu peux finir le tableau en respectant "avec un pas de 0,5 " ! ☺

■ f(x) > 0 donne -2 < x < -1 ou 2 < x ≤ +3 .

                           Solution = ]-2 ; -1[ U ]+2 ; +3]

■ f(x) = g(x) :

  x³ + x² - 4x - 4 = 2x - 4

       x³ + x² - 6x = 0

      x (x² + x - 6) = 0

      x (x-2) (x+3) = 0

      Solution = { -3 ; 0 ; 2 } .

■ f(x) > g(x) :

   Solution = ]-3 ; 0[ U ]+2 ; +3] .

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