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Bonjour, j'ai cette exercice à faire cependant la prof de maths nous donne les exercices avant le cour, je suis donc dans l'incapacité de le résoudre. Est ce que vous pouvez m'aider ?
Merci d'avance

1. Affirmation 1 : pour tout réel x, 9x2 - 6x +1 > 0.

2. Affirmation 2 : pour tout réel donné a, l'équation
x2 + ax + a2 = 0 d'inconnue x n'a pas de solution.

3. Affirmation 3 : la fonction f définie sur R par
f(x) = -2x^2 + 8x – 1 a pour minimum 7.

4. Affirmation 4 : l'équation
[tex]x^{2} - \sqrt{a^{2} + 1 } \times x - 1 = 0[/tex]
où a
est un réel donné, possède deux racines de produit -1.

5. Affirmation 5: si on note x1, et x2, les deux racines de
l'équation ax^2 + bx + c = 0, alors
[tex] \frac{1}{x1} + \frac{1}{x2} = \frac{b}{c} [/tex]

Sagot :

Réponse :

1) affirmation 1 : pour tout réel x,  9 x² - 6 x + 1 > 0  ⇔ (3 x - 1)² > 0   affirmation demi-vraie  car  (3 x + 1)² ≥ 0

2) Affirmation 2 : pour tout réel donné a l'équation x² + a x + a² = 0 d'inconnue x n'a pas de solution  -  affirmation vraie  

car  Δ = a² - 4 a² = - 3 a² < 0    (a² > 0)  

3) Affirmation 3 ; la fonction définie sur R  par f(x) = - 2 x² + 8 x - 1  a pour minimum 7    -  Affirmation fausse  car la fonction f  admet un maximum car  a = - 2 < 0  donc la parabole est tournée vers le bas

4) affirmation 4 ;  l'équation   x² - √(a²+1) x  - 1 = 0   où  a est un réel donnée, possède deux racines de produit - 1    affirmation vraie

car  1 et - 1 sont de signe contraire  donc  Δ > 0   et le produit des racines est P = - 1/1 = - 1

5) affirmation 5 ; si on note x1 et x2 , les deux racines de l'équation

a x² + b x + c = 0,  alors  1/x1   + 1/x2 = b/c    affirmation fausse

car  1/x1 + 1/x2 = (x2+x1)/x1x2  = - b/a/c/a = - b/c      

Explications étape par étape

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