LAlbedo
Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.

79 Soit les points A(1;1;1), B(3;0;0), C(2;1;0), D(8;-1;3)
et E(12; 3; 7).
1. Démontrer que les points A, B et C définissent un plan.
2. Démontrer que la droite (DE) est orthogonale au plan (ABC).​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1)Calculons les coordonnées des vecteurs AB et AC

vecAB (2; -1; -1)    et vecAC(1; 0; -1)

ces deux vecteurs qui ont un point commun ne sont pas colinéaires ils definissent donc un plan (A, B, C).

2) Coordonnées du vecDE (4; 4; 4)

calculons les produits scalaires

a)vecDE*vecAB =4*2+4*(-1)+4*(-1)=0  vec DE et vecAB sont perpendiculaires

b)vecDE*vecAC=4*(1)+4*0+4*(-1)=0 vecDE et vecAC sont perpendiculaires

Conclusion le vecDE est perpendiculaire  à 2 vecteurs sécants du plan (A,B,C) il est donc perpendiculaire au plan .

Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.