Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
pour ces exercices on va utiliser Pythagore et Thalès
on connais SI=6m SF=6.5m IF=2.5m SE=6.2m et SH=4m
1)si le triangle SIF est rectangle en alors on :SF²=SI²+IF²
6.5²=6²+2.5²
soit42.25=36+6.25 soit 42.25=42.25 l'égalité est vérifier donc le triangle SIF est rectangle en I
2) (AB)et (EF) parallèles ?
(EF) est perpendiculaire à (SI): on vient de démontrer que que l'angle I est droit et le codage dit que (AB) est perpendiculaire à(SI) donc on sait que lorsque 2 droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles donc (EF) et (AB) sont parallèles
3)pour calculer la longueur de HB on va d'abord trouver la mesure de SB .Pourquoi ? car on va se servir du triangle rectangle SHB pour trouver la mesure de HB
mais pour trouver SB on sert du théorème de Thalès
donc d'après le codage on sait que les points S,B,F et S,H;I sont alignés dans le même ordre ,on sait aussi que les droites (AB) et (EF) sont parallèles, que I∈(EF) et que H∈((AB) donc les droites (HB) et (IF) sont parallèles on sait aussi que les droites(SI) et (SF) sont sécantes en S
donc on peut écrire : SB/SF=SH/SI=HB/IF
soit :SB/SF=SH/SI⇒ SB×SI=SH×SF⇒ SB=(SH×SF)/SI SB=(4×6.5)/6
SB=26/6=13/3=4.33m
maintenant on connait 2 valeurs du triangle SHB :SB=4.33m et SH=4m
donc le triangle est rectangle en H: on peut écrire SB²=SH²+HB²
donc HB²=SB²-SH² ⇒ HB²=4.33²-4²=18.74-16=2.74 donc HB=√2.74=1.66m soit 16 dm HB=16dm
4) pour calculer EI on se sert de Pythagore pour le triangle rectangle SIE
on connais SI=6 on connais SE=6.2
donc SE²=SI²+EI² soit EI²=SE²-SI² ⇒EI²=6.2²-6²=38.44-36=2.44
soit EI=√2.44=1.56m soit EI= 15 dm
bonne soirée
