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Bonjour !
Je suis bloqué, j'ai un devoir à rendre pour le 14 janvier mais je suis bloqué !
Je suis actuellement sur les suites en maths
Voici le problème:

Suite Un = (2n-1)/(n+1)
1 - Etudier les variations de la suite
2 - Montrer que pour tout entier naturel n : Un ≥ -1
3 - Pour n : Un ≤ 2

Merci pour votre aide !
Cordialement

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) tableau-réponse :

       n -->  0       1      2       3       4      5          7          9     99

     Un --> -1     0,5    1      1,25   1,4    1,5      1,625     1,7   1,97

     la suite (Un) est donc croissante,

           positive à partir du terme U1,

                               et majorée par 2 .

     soit f(x) = (2x-1)/(x+1)

       --> dérivée f ' (x) = [ 2(x+1)-(2x-1) ] / (x+1)²

                                   = 3/(x+1)² > 0

■ 2°) Uo = -1 donc Un ≥ - 1 .

■ 3°) Un = (2n+2 - 3)/(n+1) = 2 - 3/(n+1) < 2

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