Réponse :
f(x) = - 3/(x - 2) définie sur ]2 ; + ∞[
soit a et b deux réels distincts ∈ ]2 ; + ∞[
1) vérifier que τ(a ; b) = 3/(a-2)(b-2)
τ(a; b) = [f(b) - f(a)]/(b-a)
f(a) = - 3/(a - 2)
f(b) = - 3/(b- 2)
τ(a; b) = [-3/(b-2) - (-3/(a-2)]/(b-a)
= (- 3(a - 2) - (- 3(b-2))/(a-2)(b-2)/(b-a)
= (- 3 a + 6 + 3 b - 6)/(a-2)(b-2)/(b-a)
= 3(b - a)/(a-2)(b-2)/(b-a)
= 3(b - a)/(a-2)(b-2)(b-a)
= 3/(a-2)(b-2)
2) en déduire le sens de variation de f sur ]2 ; + ∞[
a ≥ 0 ⇔ a - 2 ≥ - 2
b ≥ 0 ⇔ b - 2 ≥ - 2
.......................
(a-2)(b-2) ≥ 4 donc (a - 2)(b- 2) > 0
donc on en déduit que τ(a ; b) > 0 donc f est strictement croissante sur ]-2; + ∞[
Explications étape par étape