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Bonjour, je n'arrive pas à répondre à la question 2, si quelqu'un pouvez m'aider ce serait super sympa.



Charlotte décide
d'encadrer une gravure
dans un cadre rectangulaire
de largeur constante. La
gravure mesure 30 cm sur
45 cm et le cadre a une
largeur de xcm.

2.On note f(x) l'aire de la gravure et du cadre en cm².
a) Exprimer f(x) en fonction de x.
b) Pour quelle valeur de x l'aire de la gravure et du cadre
est-elle égale à 1 924 cm² ?
c) Charlotte ne veut pas que l'aire du cadre dépasse 850 cm².
Que peut-elle choisir comme valeur(s) pour x?​

Sagot :

Svant

Réponse:

la largeur de l'ensemble est 30+2x

la longueur de l'ensemble est 45+2x

l'aire est f(x) = (30+2x)(45+2x)

f(x) = 1350 + 60x + 90x + 4x²

f(x) = 4x² + 150x + 1350

f est définie sur [0;+∞[

2b)

f(x) = 1924 <=>

4x² + 150x + 1350 = 1924 <=>

4x² + 150x - 574 = 0. <=> (1)

∆=150²-4×4×(-574)

∆=31684

∆>0, l'équation (1) admet 2 solutions réelles.

X1 = (-150-√31684)/8 = - 41

X1 = (-150+√31684)/8 = 3,5

On rejette la solution négative, la largeur du cadre étant positive.

L'aire de l'ensemble est de 1924 cm² si la largeur du cadre est de 3,5 cm.

c) L'aire du cadre est donné par l'aire de l'ensemble auquel on retire l'aire de la gravure.

4x²+150x+1350 - 30×45 =

4x² + 150x

On souhaite :

4x² + 150x ≤ 850 <=>

4x² + 150x - 850 ≤ 0

∆=150²-4×4×(-850) = 36100

∆>0

X1 = -42,5

X2 = 5

Le polynôme 4x²+150x-850 est du signe de a=4 à l'extérieur de ses racines.

Ainsi 4x² + 150x - 850 ≤ 0 pour x [0; 5]

(On peut dresser le tableau de signe de l'expression 4x² + 150x - 850 sur [0;+∞[ )

Ainsi l'aire du cadre est inférieure à 850 cm² pour une largeur comprise entre 0 et 5 cm.

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