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Bonsoir, je n'arrive pas à cet exercice sur l'exponentielle et inconnues :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(a+bx)e^-x ou a est un réel et b un entier non nul. On souhaite que dans un repère orthogonal donné du plan, Cf possède une tangente horizontale au point d'abscisse 1 et que le maximum de f soit compris entre 3,5 et 4

- Determiner a et b


Merci d'avance.

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

f est dérivable sur IR et

[tex]f'(x)=be^{-x}-(a+bx)e^{-x}=e^{-x}(b-a-bx)[/tex]

La tangente en 1 est horizontale veut dire que f'(1)=0 donc

[tex]b-a-b=0 \iff a = 0[/tex]

De ce fait,

[tex]f'(x)=be^{-x}(1-x)[/tex]

Pour que f admette un maximum nous devons avoir b positif, sinon f admet un minimum.

Et alors f est croissante de moins l'infini à x=1 et décroissante ensuite.

Le maximum de f est atteint en x = 1 et vaut

[tex]f(1)=be^{-1} =\dfrac{b}e}[/tex]

Donc b est un entier compris entre 3,5e=9.51... et 4e=10.87... donc b = 10

En conclusion, a = 0 et b= 10

Merci

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