Réponse :
1) déterminer les populations b1 et c1 en 2013
b1 = 30 000 + 30 000 x 0.07 = 30 000(1 + 0.07) = 1.07 x 30 000 = 32100
c1 = 30 000 - 30 000 x 0.04 = 30 000 (1 - 0.04) = 0.96 x 30 000 = 28800
2) exprimer bn+1 en fonction de bn, quelle est la nature de la suite bn
bn+1 = 1.07bn
la suite (bn) est une suite géométrique de raison q = 1.07
3) exprimer cn+1 en fonction de cn, quelle est la nature de la suite cn
cn+1 = 0.96cn
la suite (cn) est une suite géométrique de raison q = 0.96
4) A l'aide de la calculatrice calculer les populations en banlieue et au centre ville en 2032
en banlieue : bn = 30 000 x 1.07ⁿ ⇔ b20 = 30 000 x 1.07²⁰ ≈ 116091
au centre ville : cn = 30 000 x 0.96ⁿ ⇔ c20 = 30 000 x 0.97²⁰ ≈ 16314
Explications étape par étape