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Bonjour j’aurai besoin d'aide pour mon dm, s'il vous plait.
Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur R. On appelle Cf​ sa courbe représentative dans un repère (O;i
,j
​) du plan. On sait que Cf​ passe par le point A d’abscisse 1 de l’axe des abscisses et par le point B d’ordonnée 3 de l’axe des ordonnées. Le coefficient directeur de la tangente à Cf​ au point d’abscisse 1 est égal à −5.
Déterminer la forme développée de f(x) pour x∈R.

Sagot :

danielwenin

Réponse :

Bonne année

Explications étape par étape

View image danielwenin
isapaul

Bonsoir,

Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur R :

f(x) = ax² + bx + c  ⇒     dérivée f '(x) = 2ax + b

La courbe Cf passe par A ( 1 ; 0) et B ( 0 ; 3)

f(1) = a(1)² + b(1)  + c = 0      donc                a + b+ c = 0

f(0) = a(0)² + b(0) + c = 3     donc               c = 3        soit

 a + b + c = 0    et   c = 3  donc             a + b = -3  

Le coefficient directeur de la tangente à Cf​ au point d’abscisse 1 est égal à −5:

f ' (1) = -5    donc f ' (1 ) = 2a(1) + b = -5    on obtient b = -5 - 2a

en remplaçant dans :

a + b = -3    on obtient     a + (-5 - 2a) = -3

                                              -a = 2

                                                a = -2  

b = -3 - a = -3 -(-2)= -1       ⇒     b = -1

on peut conclure

f(x) = -2x² - x + 3

Bonne soirée

 

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