justinevioles
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Bonjour voici le problème que j'arrive pas à faire. Le 1er avril, Lucie entend à la radio que son groupe
préféré va donner un concert dans sa ville. Elle
envoie immédiatement un message à trois copines
pour les informer de cet évènement.
Le 2 avril, chacune des trois copines envoie à son tour
un message à trois autres copines pour les avertir.
Et ainsi la nouvelle se propage rapidement: dès
qu'une personne l'apprend, elle en informe trois
autres le lendemain.
1 Combien de nouvelles personnes apprennent l'information le 2 avril ? le 3 avril ? le 4 avril ?
le 5 avril?
2 Quel calcul permet de trouver combien de nouvelles personnes apprennent l'information le
10 avril ? Écrire seulement le calcul sans l'effectuer.
3 Quel calcul permet de trouver combien de nouvelles personnes apprennent l'information le
1er mai? Écrire seulement le calcul sans l'effectuer.
4 Que peut-on dire de ce dernier calcul ? Quel codage peut-on proposer pour le raccourcir ?​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ tableau-réponse :

date --> 1er      2      3        4       5 avril

fans -->  4       13    40      121    364  

■ on peut admettre :

  Un+2 = (Un+1 - Un) x 3 + Un+1

            = 4Un+1 - 3Un .

■ pour le nombre de fans le 10 avril :

   U10 = 4U9 - 3U8

          = 4(4U8 - 3U7) - 3(4U7 - 3 U6)

          = 16U8 - 12U7 - 12U7 + 9U6

          = 16(4U7 - 3U6) - 24(4U6 - 3U5) + 9(4U5 - 3U4)

          = 64U7 - 48U6 - 96U6 + 72U5 + 36U5 - 27U4

          = 64(4U6 - 3U5) - 144(4U5 - 3 U4) + 108U5 - 27U4

          = 256U6 - 192U5 - 576U5 + 432U4 + 108U5 - 27U4

          = 256(4U5 - 3U4) - 660U5 + 405U4

          = 1024U5 - 768U4 - 660U5 + 405U4

          = 364U5 - 363U4

          = 88573 fans !

■ on peut observer :

   U6 = 4U5 - 3U4

   U7 = 13U5 - 12U4

   U8 = 40U5 - 39U4

   U9 = 121U5 - 120U4

   U10 = 364U5 - 363U4

   U11 = 1093U5 - 1092U4

   U12 = 3280U5 - 3279U4

   U13 = 9841U5 - 9840U4

   U14 = 29524U5 - 29523U4

    le coeff de U5 se calcule à partir

    du coeff précédent en multipliant par 3 ,

                    puis en ajoutant 1

■ pour le nb de fans le 1er mai :

   U31 = 4U30 - 3U29

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