Réponse :
1) déterminer l'expression de la vitesse v(t) de la bille c'est à dire la primitive de la fonction constante x → - 9.8 qui vérifie v(0) = 20
v(t) = 20 - 9.8 t
2) A quel instant t0 la vitesse s'annule t-elle ? que fait la bille avant t0 ? après t0 ?
v(t0) = 20 - 9.8 t0 = 0 ⇔ t0 = 20/9.8 ≈ 2 s
avant t0 la bille ralenti et après t0 la bille tombe
3) déterminer l'altitude h(t) de la bille, c'est à dire la primitive de la fonction v qui vérifie h(0) = 0
h(t) = 20 t - (1/2)9.8 t² ⇔ h(t) = 20 t - 4.9 t² donc h(0) = 0
4) en déduire à quel instant t la bille retombe au sol
h(t) = 0 ⇔ 20 t - 1/2) 9.8 t² = 0 ⇔ 20 t - 4.9 t² = 0 ; t > 0
⇔ t(20 - 4.9 t) = 0 ⇔ t = 20/4.9 ≈ 4 s
Explications étape par étape