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ABCD est un rectangle tels que AB=3cm et AD=2cm. Sur les côtés du rectangle, on contruits les points M, N, P et Q tels que AM=BN=CP=DQ=x, avec x un réel compris entre 0 et 2. On note A la fonction qui à x associe l'aire du quadrilatére MNPQ.

 

1) Quel est l'ensemble de définition de la fonction A?

2) Calculer l'aire des triangles AMQ et BNM et en déduire que A(x)=2x²-5x+6.



Sagot :

bien entendu A n'est valable quepour 0<=x<=2 donc Da=[0,2]

 

A(x) c'est 6-2 *aire(AMQ)-2*aire(BNM)

 

or l'aire de AMQ vaut x(2-x)/2 et celle de BMN vaut x(3-x)/2

 

d'où A(x)=6-(2x-x^2)-(3x-x^2)=2x^2-5x+6 CQFD

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