bjr
Une entreprise de céramique
artisanale produit entre 5 et
40 pots résistant au gel par jour.
Le coût journalier de productio
de x pots, en euros, est donné
par: C(x) = x2 - 20x + 400,
pour 5 sxs 40.
Le prix de vente unitaire d'un pot, est, en moyenne, de 30 €.
On suppose que chaque pot produit est vendu.
1. a. Quel est le coût de fabrication de 20 pots par jour ?
pour tout x C(x) = x² - 20x + 400
donc pour x = 20
=> C(20) = 20² - 20 * 20 + 400 = ...
b. Quelle est la recette associée ?
on vous dit que le prix de vente d'1 pot = 30 €
donc pour 20 pots ? R(20) = ...
c. L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices ?
il faut donc calculer R(20) - C(20)
si c'est positif => bénéfice sinon pertes
Si oui, donner leur montant.
Si non, donner le montant des pertes.
2. Soit x le nombre de pots fabriqués et vendus par jour.
a. Calculer la recette en fonction de x.
R(x) = 30x puisque 30€ par pot x
b. Justifier que le bénéfice journalier réalisé
par la fabrication et la vente de x pots est :
B(x) = - x² + 50x - 400.
B(x) = R(x) - C(x) = 30x - [x² - 20x + 400]
vous terminez le calcul
c. Calculer B(10) et B(40).
comme pour B(20) en 1a
d. Factoriser B(x).
comme 20 et 40 sont racines du polynome on aura
B(x) = - (x-20) (x-40)
e. L'entreprise réalise-t-elle toujours des bénéfices ?
tableau de signes de B
x-20 > 0 qd x > 20
et
x-40 < 0 qd x > 40
x -∞ 20 40 +∞
x-20 - + +
x-40 - - +
B(x) - + -
donc B(x) > 0 qd x € [20 ; 40]
f. Pourquoi l'entreprise ne fabrique-t-elle pas plus de 40 pots ?
non car au-délà B(x) < 0 => pertes
