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Bonjour, pouvez vous m'aidez pour mon DM s'il vous plaît. (Variation d'une fonction)

Enoncé: L'unité de longueur est le cm et l'unité d'aire est donc le cm². On considère un triangle ABC, rectangle en B, vérifiant: AB=4 et BC=8.


Le point M représente la position d'une fourmi qui se déplace sur le segment AB;

N et P sont les points des segments respectivement AC et BC tels que MNPB soit un rectangle.


Question: 1 la fourmi est bloqué à 2,5cm du point A. Démontrer que la longueur MN est égale à 5cm. En déduire l'aire du rectangle MNPB. (j'ai déjà répondu à cette question)


Question 2 (c'est ici que je ne comprend pas): On libère la fourmi désormais. Refaire une figure en plaçant la fourmi où elle veut.

On note c la longueur AM, et on décide d'appeler F la Fonction qui, au réel c, Associe l'aire du rectangle MNPB.

-Donner l'intervalle de définition de la fonction f

-Donner l'image de 2,5 par la fonction f

-Quelle est l'image de 4 par la fonction f? Expliquer.

Bonjour Pouvez Vous Maidez Pour Mon DM Sil Vous Plaît Variation Dune FonctionEnoncé Lunité De Longueur Est Le Cm Et Lunité Daire Est Donc Le Cm On Considère Un class=

Sagot :

Réponse :

-  donner l'intervalle de définition de la fonction f

          Df = [0 ; 4]

(MN) ⊥ (AB) et (BC) ⊥ (AB)  donc  (MN) // (AB)  ⇒ th.Thalès

AM/AB = MN/BC  ⇒ c/4 = MN/8  ⇔ MN = 2 c

la fonction f(x) = 2 c *(4 - c) = 8 c - 2 c²

- Donner l'image de 2.5 par la fonction f

        f(2.5) = 8*2.5 - 2*2.5² = 20 - 12.5 = 7.5

- Quelle est l'image de 4 par la fonction f ? Expliquer

      f(4) = 8*4 - 2*4² = 32 - 32 = 0

donc  4 est un antécédent de 0 par f

donc l'aire de MNPB  s'annule lorsque la fourmi est en B

Explications étape par étape

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