Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des solutions fiables grâce à une large gamme d'experts dans divers domaines. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjour si quelqu’un pourrait m’éclairer sur cet exercice s’il vous plus merci :)
On considère la fonction définie sur R par:
f(x) = sin(2x) + cos(x) sin(x).
1. Montrer que la fonction f est périodique et de
période .
2. Déterminer la parité de la fonction f.

Sagot :

fatimaezzahraelaamra

Réponse:

1- f est périodique et de période π

2- f est impaire

Explications étape par étape:

1- f(x+π) = sin(2.(x+π))+cos(x+π).sin(x+π)

==> f(x+π) = sin(2x+2π)+(-cos(x)).(-sin(x))

==> f(x+π) = sin(2x)+cos(x).sin(x)

==> f(x+π) = f(x)

on en déduit que f est périodique et de période π.

2- f(-x) = sin(-2x)+cos(-x).sin(-x)

==> f(-x) = -sin(2x)+cos(x).(-sin(x))

==> f(-x) = -sin(2x)-cos(x).sin(x)

==> f(-x) = -(sin(2x)+cos(x).sin(x))

==> f(-x) = -f(x)

donc f est impaire

Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.