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Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Voir figure jointe qui montre une coupe.
(A'O') // (AO)
Donc Thalès dans les 2 triangles SO'A' et SOA :
SO'/SO=A'O'/AO
SO'/30=r/10
SO'=30r/10
SO'=3r
Mais h=SO-SO'
h=30-3r ==>On met 3 en facteur :
h=3(10-r)
Vcylindre=aire base x hauteur
V(r)=π*r²*h
V(r)=π*r²*3(10-r) ==> On développe :
V(r)=-3πr³+30πr² (C'est V(r)= -3*pi*r^3-30*pi*r² : OK ? )
2)
V '(r)=-9πr²+60πr
3)
V '(r)=3πr(-3r+20)
Le facteur "3πr" est toujours positif donc V '(r) est du signe de (-3r+20).
-3r + 20 > 0 pour r < 20/3
Variation de V(r) :
r--------->0........................20/3...................30
V '(r)---->................+...........0.............-...........
V (r)----->0..............C.........?.............D..........0
C=flèche qui monte et D= flèche qui descend.
V(20/3) ≈ 1396 cm³
4)
Le volume du cylindre est max pour x=20/3 cm soit ≈6.7 cm et vaut environ 1396 cm³.
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