jojor65380
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Exercice 5: On considère l'expression K = 4x2 - 12x + 9+ (2x - 3)(x - 1)
1) Développer et réduire l'expression K.
2) a) Factoriser l'expression 4x2 – 12x + 9 à l'aide d'une identité remarquable.
b) En déduire une factorisation de l'expression K.
c) Résoudre alors l'équation K = 0.
3) Calculer K pour x = -2.
Merci d’avance !

Sagot :

stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

1/  K = 4x² - 12x + 9 + (2x - 3 ) ( x - 1 )

⇔ K =  4x² - 12x + 9 + 2x² - 2x - 3x + 3

⇔ K = 6x² - 17x + 12

2/a    4x² – 12x + 9

        ( 2x - 3 )²

b/    K = 4x² - 12x + 9 + (2x - 3 ) ( x - 1 )

⇔ K = ( 2x - 3 )² + (2x - 3 ) ( x - 1 )

⇔ K =  ( 2x - 3 )  [ (2x - 3 ) + ( x - 1 ) ]

⇔ K = (2x - 3 ) ( 2x - 3 + x - 1 )

⇔ K = ( 2x - 3 ) ( 3x - 4 )

c/   K = 0

Il suffit que:

2x - 3 = 0         ou       3x - 4 = 0

⇔ 2x = 3                   ⇔ 3x = 4

⇔ x = 3/2                   ⇔ x = 4/3

S = { 4/3 ; 3/2 }

3 /  Pour x = -2

K = 6 * ( -2)² - 17 * ( -2 ) + 12

⇔ K = 6 * 4 + 34 + 12

⇔ K = 24 + 34 + 12

⇔ K = 70

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