Bonjour
1. Décomposer les nombres 270 et 216 en produits de facteurs premiers.
270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 2 x 3³ x 5
216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 2³ x 3³.
2. Déterminer trois diviseurs communs aux nombres 270 et 216 plus grands que 10.
Diviseurs communs plus grands que 10 : 18 ; 27 et 54.
3. Une boulangerie vend des sachets composés de bonbons et de sucettes. Elle a en stock 270 bonbons et 216 sucettes.
Dans chaque sachet, le nombre de bonbons doit être le même tout comme le nombre d
e sucettes.
De plus, tous les bonbons et toutes les sucettes doivent être utilisés.
a) Le boulanger peut-il réaliser 36 sachets ?
270 = 36 x 7 + 18
216 = 36 x 6
Le boulanger ne pourra pas réaliser 36 sachets, auquel cas il resterait 18 bonbons en trop.
b) Quel est le nombre maximal de sachets qu'il pourra réaliser ?
PGCD (270 ; 216) = 54
Le boulanger pourra réaliser au maximum 54 sachets.
c) Dans ce cas, combien y a-t-il de bonbons et de sucettes par sachet ?
270 = 54 x 5.
Chacun des 54 sachets sera composé de 5 bonbons.
216 = 54 x 4
Chacun des 54 sachets sera composé de 4 sucettes.
