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Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à répondre aux questions du problème suivant
ABCD est un carré de 6cm de côté E est le milieu de [BC], M est le point du segment [AB] et N est le point de [AD] tel que AN=AM On pose AM=x On s'intéresse à l'aire du polygone NMED que l'on notera f(x) 1 A quel intervalle x appartient-il? Exprimer en fonction de x les aires des triangles rectangles AMN et MBE Calculer l'aire du triangle ECD En déduire l'aire, f(x), du polygone NMED en fonction de x et montrer que
f(x) = -1/2x²+3/2x+18

Merci beaucoup de votre aide

Sagot :

Réponse :

1) A quel intervalle x appartient-il ?

              [0 ; 6]

Exprimer en fonction de x  les aires des triangles rectangles AMN et MBE

AMN :  A1 = 1/2) x²

MBE :  A2 = 1/2(3*(6 - x)) = 9 - (3/2) x

Calculer l'aire du triangle ECD

ECD : A3 = 1/2(3*6) = 9 cm²

en déduire l'aire f(x) du polygone NMED en fonction de x² et montrer que

f(x) = - 1/2) x² + 3/2) x + 18

f(x) = 36 - ((1/2) x² + 9 - (3/2) x + 9)

     = 36 - ((1/2) x² - 3/2) x + 18)

     = 36 - (1/2) x² + (3/2) x  - 18

     = - 1/2) x² + (3/2) x + 18

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