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Bonjour à tous pouvez vous m’aidez à cela merci bcp
, Ex 3 L'or des pirates
1. Donner la décomposition de 84 en produit de
facteurs premiers.
2. Écrire tous les diviseurs de 84.
3.
Trois pirates se partagent un trésor constitué
de lingots d'or.
• Le 1er prend un certain nombre de lingots.
• Le 2ème prend un lingot de plus que le 1er.
• Le 3ème a autant de lingots que les deux
autres ensembles.
• Le produit du nombre de lingots de chacun
des pirates est égal à 84.
Combien chaque pirate a-t-il pris de lingots ?

Sagot :

ayuda

bjr

Q1

84 = 2 x 42

    = 2 x 2 x 21

    = 2 x 2 x 3 x 7

donc 84 = 2² x 3 x 7

Q2

diviseurs de 84 qu'on a trouvé en Q1

2 et 42  puis 4 et 21  puis 12 et 7  et évidemment 1 et 84

Q3

nbre de lingots du premier = n

le 2eme prend = (n+1) lingots

le 3eme prend = n + (n+1)

et comme n x (n+1) x (n+(n+1)) = 84

soit n (n+1) (2n+1) = 84

il faut ensuite tester cette égalité je pense

si n = 1 => 1 x (1+1) x (2x1 + 1) = 1 x 2 x 3 = 6 -  pas juste

si n = 2 = 2 x 3 x 5 = 30 - pas juste

si n = 3 => 3 x 4 x 7 = 84  ok

donc le premier aura 3 lingots - vous en déduisez le nbre de lingots pour les autres en vous servant de • Le 2ème prend un lingot de plus que le 1er.

• Le 3ème a autant de lingots que les deux

autres ensembles.

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