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Sagot :
Réponse :
la Parabole est TOUJOURS au dessus
de la droite ( avec 1 point de contact ! )
Explications étape par étape :
■ intersection par le calcul :
2x² - 3x + 5 = 5x - 3
2x² - 8x + 8 = 0
x² - 4x + 4 = 0
( x - 2 )² = 0
x = 2
la Parabole et la droite ont donc
un point d' intersection unique J ( 2 ; 7 ) .
■ f(x) - g(x) = 2x² - 8x + 8 = 2(x-2)²
est toujours POSITIVE .
■ la Parabole est donc TOUJOURS au dessus
de la droite ( avec un seul point de contact ! ) .
■ tableau-réponse pour vérifier :
x --> -3 0 1 2 3 7
f(x) --> 32 5 4 7 14 82
g(x) --> -18 -3 2 7 12 42
Bonjour
1) Déterminer les points d'intersections : Si nos deux fonctions ont des points d'intersections, cela veut dire qu'elles ont en communs des points.
donc cela revient à calculer : f(x) = g(x)
f(x) = 2x²-3x+5 et g(x) = 5x-3
A ) 2x²-3x+5 = 5x-3
2x²-3x+5 -5x+3 = 0
2x² -8x +8 = 0
Pour résoudre une équation du second degré, tu as deux choix :
- ton polynôme est factorisable et là c'est facile. Si on avait eu par exemple 2x²-8x on aurait pu écrire : 2x²-8x = 2x ( x -4) .
- ton polynôme ne l'est pas , alors tu utilises la méthode de résolution par discriminant.
ici on est dans le cas 2 :
On calcul le discriminant pour savoir si l'équation admet une solution dans l'ensemble Réel
Rappelons la forme générale d'un polynôme de degré 2 :
ax² +bx +c
avec a ; b; c des nombres réels .
ici a = 2 ; b = -8 c = 8
Δ = b²-4*a*c
Δ = (-8)² - 4 * 2*8
Δ = 64 - 64
Δ= 0
Comme Δ ≥ 0 , notre équation admets deux solutions dans R.
Les solutions sont : (-b +√Δ ) / 2a et (-b -√Δ)/2a
Mais ici, on note que √Δ = 0 puisque Δ = 0
Donc nous n'auront qu'une solution : -b / 2a
qui nous donne : - (-8) / 2 * (2) = 8/4 = 2
La solution nous donne le point d'abscisse de l'intersection. (on a trouvé la valeur de x pour f(x) = g(x) mais on a pas encore donnée l'ordonnée)
Il nous faut encore calculer l'ordonnée de ce point
Là tu as le choix, tu peux le calculer dans f(x) ou dans g(x).
Comme en math, on se complique pas la vie pour rien ( plus tu fais de calculs long, plus tu risques de faire une erreur d'inattention ) , il vaut mieux prendre la fonction où le nombre d'opération est plus petit.
Pour f(x) j'ai 4 opérations et pour g(x) j'ai 2 opérations à faire. je prends donc g(x).
g(2) = 5 (2) -3 = 10 -3 = 7
Le point d'intersection de f(x) et g(x) est le point I de coordonnées ( 2 ; 7)
2)
a) étudier le signe de f(x) - g(x).
La première question à te poser avant de te lancer c'est :
es-ce que j'ai pas ce résultat quelque part.
ici on a déjà le résultat de f(x) -g(x)
qui est : 2x² -8x +8 = 0
Une astuce très pratique est que mon cours me dit :
" un polynôme est du signe de a sauf entre les racines si elles existent ".
Alors on appelle "racines " d'un polynôme les nombres qui donnent un résultat égal à 0
ici on l'a déjà , c'est 2 et on sait que cette solution est unique.
Donc f(x) - g(x) est du signe de "2" sauf en 2.
b ) Comme 2 est positif donc f(x) est au dessus de g (x) sur R sauf pour x = 2 où la parabole et la droite se touchent.
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