Réponse :
a) exprimer le vecteur JA en fonction du vecteur JD, puis le vecteur AK en fonction du vecteur DC
vec(JA) = vec(JD) + vec(DA) or I milieu de (AD) donc vec(DI) = vec(IA)
et J symétrique de I par rapport à D donc vec(JD) = vec(DI)
par conséquent vec(JD) = vec(DI) = vec(IA)
donc vec(JA) = vec(JD) + 2 vec(JD) = 3 vec(JD)
vec(AK) = 3vec(AB) or vec(AB) = vec(DC) (ABCD rectangle)
donc vec(AK) = 3vec(DC)
b) en déduire vecteur JK en fonction du vecteur JC
vec(JK) = vec(JA) + vec(AK) = 3vec(JD) + 3 vec(DC)
vec(JC) = vec(JD) + vec(DC)
donc vec(JK) = 3vec(JC)
c) que peut-on dire des points J, C et K ?
les vecteurs JK et JC sont colinéaires car il existe un réel k = 3 te que vec(JK) = 3vec(JC)
on en déduit donc que les points J , C et K sont alignés
Explications étape par étape