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Bonjour, j'aimerais connaître la méthode pour faire cet exercice que je ne comprends pas trop : Le centurion romain Cémathématix veut mettre sa légion en rang :
- s’il les met par 2, il en reste 1
- s’il les met par 3, il en reste 2
- s’il les met par 4, il en reste 3
- s’il les met par 5, il en reste 4
- s’il les met par 6, il en reste 5
- s’il les met par 7, il en reste 6
Sachant qu’il y a moins de 500 légionnaires, combien il y a en t-il ? Bien expliquer.

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

soit x le nombre de légionnaires

a) si par 2 il en reste 1

si j'ajoute 1 légionnaire le nombre est divisible par 2

x+1 multiple de 2

b)

par 3 il reste 2 si j'ajoute 1 légionnaire le nombre est divisible par 3

x+1 est multiple de 3

c)

d'où

pour toutes les situations

x+1

divisible par 2;3;4;5;6;7

x+1 multiple commun de 2;3;4;5;6;7;

2=2

3=3

4=2×2

5=5

6=2×3

7=7

un multiple commun sera

2×2×3×5×7

soit 420

x+1=420

x=419

il y a 419 légionnaires

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