Bonjour
Exercice 1 : On considère le programme de calcul ci-dessous.
( donc il fallait choisir nombre j'ai choisi 7 et fallait ajouter 4 au double du nombre choisi en suite élever au carré le résultat obtenu après soustraire 1 comme j'ai fais )
1) On appelle x le nombre choisi au départ. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu a la fin de ce programme
Choisir un nombre
x
Ajouter 4 au double du nombre choisi
2x + 4
Elever au carré le résultat obtenu
(2x + 4)² = 4x² + 16x + 16
Soustraire 1
4x² + 16x + 16 - 1 = 4x² + 16x + 15
2) Démontrer que ce résultat peut aussi s'écrire (2x + 3)(2x + 5).
4x² + 16x + 15
= 2x (2x + 5) - 3 (- 2x - 5)
= (2x + 3) (2x + 5)
3) Quel(s) nombre(s) peut on choisir au départ pour que le résultat soit nul ?
(2x + 3) (2x + 5) = 0
2x + 3 = 0 ou 2x + 5 = 0
2x = - 3 2x = - 5
x = - 3/2 x = - 5/2
Pour que le résultat soit nul on peut choisir - 3/2 ou - 5/2 comme nombre de départ.
Vérification :
Choisir un nombre
- 3/2
Ajouter 4 au double du nombre choisi
- 3/2 * 2 + 4 = - 6/2 + 4 = - 3 + 4 = 1
Elever au carré le résultat obtenu
1² = 1
Soustraire 1
1 - 1 = 0
Choisir un nombre
- 5/2
Ajouter 4 au double du nombre choisi
- 5/2 * 2 + 4 = - 10/2 + 4 = - 5 + 4 = - 1
Elever au carré le résultat obtenu
- 1² = 1
Soustraire 1
1 - 1 = 0.
