Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
a) 123 au carré - 122 au carré - 121 au carré + 120 au carré
= 123^2 - 122^2 - 121^2 + 120^2
= 15129 - 14884 - 14641 + 14400
= 4
b) 12 au carré - 11 au carré - 10 au carré +9 au carré
= 12^2 - 11^2 - 10^2 + 9^2
= 144 - 121 - 100 + 81
= 225 - 221
= 4
c) 45 au carré -44 au carré - 43 au carré + 42 au carré
= 45^2 - 44^2 - 43^2 + 42^2
= 2025 - 1936 - 1849 + 1764
= 3789 - 3785
= 4
2) ecrire trois calculs sur le même modele et les effectuer.
5^2 - 4^2 - 3^2 + 2^2
= 25 - 16 - 9 + 4
= 29 - 25
= 4
6^2 - 5^2 - 4^2 + 3^2
= 36 - 25 - 16 + 9
= 45 - 41
= 4
7^2 - 6^2 - 5^2 + 4^2
= 49 - 36 - 25 + 16
= 65 - 61
= 4
3) quelle conjecture peut-on faire ?
Il semblerait que le résultat soit toujours égale à 4 si on additionne le carré d’un nombre avec La somme de ce nombre et 3 le tout au carré et qu’on soustrait la somme de ce nombre et 2 le tout au carré et qu’on soustrait la somme de ce nombre et 1 le tout au carré.
4) ecrire une expression litterale correspondant a ce type de calcul.
(n + 3)^2 - (n + 2)^2 - (n + 1)^2 + n^2
5) developper et reduire cette expression pour demontrer la conjecture proposée.
= n^2 + 6n + 9 - n^2 - 4n - 4 - n^2 - 2n - 1 + n^2
= 2n^2 - 2n^2 + 6n - 6n + 9 - 5
= 4
