Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) f(x) = 0,4(x+2)² + 1 ; g(x) = 0,6(x-1)² - 2
il s' agit de 2 Paraboles en U de Minimum
M (-2 ; +1) pour Cf
P (+1 ; -2) pour Cg
■ 3°) l' équation 0,6(x-1)² - 2 = 0 admet bien 2 racines
puisque Cg coupe l' axe des abscisses à 2 endroits !
K (2,8 ; 0) et L (-0,8 ; 0) ENVIRON !
■ 4°) f(x) = 0,4(x+2)² + 1 est
TOUJOURS strictement POSITIVE
donc JAMAIS nulle
--> pas de racine !
■ 5°) 0,6(x-1)² - 2 = 0 donne (x-1)² = 2/0,6 = 10/3
x-1 = -√(10/3) ou x-1 = +√(10/3)
x = 1-√(10/3) ou x = 1+√(10/3) .
■ 6°) intersection J (-1,3 ; 1,2) ENVIRON !
■ 7°) 2(x+2)² + 5 = 3(x-1)² - 10
2x²+8x+8+5 = 3x²-6x+3-10
-x²+14x+20 = 0
discrim Δ = 14² +4*20 = 276 = (2√69)² ≈ 16,6²
racines = (-14 - 2√69) / (-2) = 7+√69 ≈ 15,3
et (-14 + 2√69) / (-2) = 7-√69 ≈ - 1,307 .
conclusion : Cf et Cg ont 2 points d' intersection
J (7-√69 ; 1,2) et I (7+√69 ; 121)
remarque : le point I est invisible sur le graphique
car la graduation est limitée à x = 5 ( il aurait fallu aller
jusqu' à x = 16 et y = 121 pour pouvoir observer le point I )
