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Bonjour

1. Démontrer que:
a. le cube d'un entier pair est pair.
b. le cube d'un entier impair est impair.
2. Préciser la parité des nombres suivants, sans effectuer de calcul :
14³; 15³: 101³: 1024³ x 5³
Puis vérifier à la calculatrice.

merci​

Sagot :

chess4fun13

Bonjour,

1.

Un entier pair peut s'écrire : 2k où k est un entier quelconque

Un entier impair peut s'écrire : 2k+1 où k est un entier quelconque

On a donc:

a.

[tex]\left(2k\right)^3=2^3k^3=8k^3=2\left(4k^3\right)[/tex]

4k^3 est un entier, et un entier qu'on multiplie par 2 est pair donc  2(4k^3) est pair et (2k)^3 est pair

b.

[tex]\left(2k+1\right)^3=\left(2k+1\right)^2\left(2k+1\right)=\left(4k^2+4k+1\right)\left(2k+1\right)=8k^3+12k^2+6k+1=2\left(4k^3+6k^2+3k\right)+1[/tex]

2(4k^3+6k^2+3k) est un entier pair, on rajoute 1, on a donc un entier impair

Je te laisse faire la dernière question..

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