Answered

Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez des réponses détaillées à vos questions de la part d'une communauté d'experts dans divers domaines. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

Bonjour

1. Démontrer que:
a. le cube d'un entier pair est pair.
b. le cube d'un entier impair est impair.
2. Préciser la parité des nombres suivants, sans effectuer de calcul :
14³; 15³: 101³: 1024³ x 5³
Puis vérifier à la calculatrice.

merci​

Sagot :

chess4fun13

Bonjour,

1.

Un entier pair peut s'écrire : 2k où k est un entier quelconque

Un entier impair peut s'écrire : 2k+1 où k est un entier quelconque

On a donc:

a.

[tex]\left(2k\right)^3=2^3k^3=8k^3=2\left(4k^3\right)[/tex]

4k^3 est un entier, et un entier qu'on multiplie par 2 est pair donc  2(4k^3) est pair et (2k)^3 est pair

b.

[tex]\left(2k+1\right)^3=\left(2k+1\right)^2\left(2k+1\right)=\left(4k^2+4k+1\right)\left(2k+1\right)=8k^3+12k^2+6k+1=2\left(4k^3+6k^2+3k\right)+1[/tex]

2(4k^3+6k^2+3k) est un entier pair, on rajoute 1, on a donc un entier impair

Je te laisse faire la dernière question..

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.