Réponse :
1) Pour x = 3
AB = 2 x 3 + 1 = 7
AF = On sait que AFB est un triangle rectangle, AF est l'hypoténuse, D'après le théorème de Pythagore, AF² = AB² + BF²
AF² = 7² + 7²
AF² = 49 + 49 soit AF² = 98
Donc AF = [tex]\sqrt{98}[/tex]
2)
ED = BC - AE EF = AB
ED = 7 - 6 (Pour x = 3) EF = 7
ED = 1cm
Aire d'un triangle = Longueur x largeur
= 1 x 7
= 7cm²
3)
ED = BC - AE
= 2x + 1 - (x + 3)
= 2x + 1 - x - 3
= x - 2
4)
Aire du triangle EFCD = ED x EF, ED = x - 2, EF = 2x + 1
= (x - 2) (2x + 1)
5)
Aire du carré ABCD = AB x CD
= (2x + 1) (2x + 1)
= 4x² + 4x + 1
Aire du rectangle ABFE = AE x AB
= (2x + 1) (x + 3)
= 2x² + 7x + 3
6)
(2x + 1)² - (2x + 1) (x + 3)
= (2x + 1) (2x + 1 - x - 3)
= (2x + 1) (x - 2)
Comme le démontre l'ex 4, cette formule est l'aire du rectangle EFCD
7)
Cette égalité est une factorisation, car on passe d'une somme à un produit.
