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Bonjour merci de m’aider pour cet un exercice en maths niveau seconde

Le rayon des deux petits cercles est
1/6 du rayon du grand cercle et le
rayon du cercle moyen est le double
du rayon des deux petits cercles.
Quelle fraction de l'aire du grand
disque est colorée ?

merci à vous

Bonjour Merci De Maider Pour Cet Un Exercice En Maths Niveau Seconde Le Rayon Des Deux Petits Cercles Est 16 Du Rayon Du Grand Cercle Et Le Rayon Du Cercle Moy class=

Sagot :

fatimaezzahraelaamra

Réponse avec explications par étapes:

la fraction de l'aire du grand disque colorée est:

[tex] \frac{aire \: du \: grand \: disque \: - (aire \: des \: 2 \: petits \: disques + aire \: du \: disque \: moyen)}{aire \: du \: grand \: disque \:} [/tex]

Soit:

  • a le rayon des 2 petits cercles
  • b le rayon du cercle moyen
  • c le rayon du grand cercle

On a:

[tex]a = \frac{1}{6} c \: et \: b = 2a = 2 \times \frac{1}{6} c = \frac{1}{3} c[/tex]

L'aire du grand disque:

[tex]\pi {c}^{2} [/tex]

L'aire des 2 petits disques:

[tex]\pi {a}^{2} + \pi {a}^{2} = 2\pi {a}^{2} = 2\pi ( \frac{1}{6} c)^{2} = \frac{2\pi {c}^{2} }{36} = \frac{\pi {c}^{2} }{18} [/tex]

L'aire du disque moyen:

[tex]\pi {b}^{2} = \pi ({ \frac{1}{3} c})^{2} = \frac{\pi {c}^{2} }{9} [/tex]

donc la fraction de l'aire du grand disque colorée est:

[tex] \frac{\pi {c}^{2} - ( \frac{\pi {c}^{2} }{18} + \frac{\pi {c}^{2} }{9} ) }{\pi {c}^{2} } = 1 - ( \frac{1}{18} + \frac{1}{9} ) = 1 - \frac{1 + 2}{18} = 1 - \frac{3}{18} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} [/tex]

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