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Sagot :
Réponse :
dessine un rectangle (unité le cm) avec A en bas à gauche et B en bas à droite et on se place dans le repère (A; vecAB/3; vecAD/5)
les coordonnées des points sont A(0; 0) , B(3; 0), C(3; 5) I(3; 5/2) et E( x; 0)
Explications étape par étape
2)Coordonnées des vecteurs
vecAI (3;5/2) vecEC(3-x; +5)
vecAI*vecEC=3(3-x)+5*5/2
or 3-x est la valeur alégbrique de BE donc 3BE=-3EB
vecAI*vecEC=12,5-3EB
3) les droites sont perpendiculaires si le produit scalaire vecAI*vecEC=0
si 3(3-x)+12,5=0
3x=12,5+9
x=43/6 donc E(43/6; 0) AE=7,2 cm environ
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Explication avec les droites (prog de 2de)
le coef directeur de (AI) est a=2,5/3=5/6
soit a' celui de (EC) ; (AI) et (EC) sont perpendiculaires si a*a'=-1
donc si a'=-6/5
l'équation de (EC) devient y=(-6/5)x+b
elle passe par C donc 5=3(-6/5)+b b=43/5
(EC) y=(-6/5)x+43/5
l'abscisse de E est la solution de (-6/5)x+43/5=0 soit xE=43/6
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