Réponse :
Cet exercice est très difficile à expliquer.
1) Soit N le nombre de soldats .
On fait :
des lignes de 7, mais il reste 6 soldats donc : N=7*q+6=7q++7-1=7(q+1)-1
qui donne : N+1=7(q+1)---->ligne (1)
Tu suis jusque là ?
des lignes de 6 mais il reste 5 soldats donc N=6*q'+5=6*q'+6-1=6(q'+1)-1
Donc : N+1=6(q'+1)--->ligne (2)
Tu suis toujours ?
des lignes de 5 mais il reste 4 soldats donc N=5*q"+4=5*q"+5-1=5(q"+1)-1
Donc N+1=5(q"+1)--->ligne (3)
Etc.
Les lignes (1), (2) , (3) , etc. montrent que :
N+1 est un multiple commun à 2;3;4;5;6;7 qui est < 500.
Le plus petit commun multiple à 2,3, 5 ,et 7 est :
2 x3 x 5 x 7=210 qu est aussi multiple de 6 mais n'est pas multiple de 4.
Le suivant est 210 x 2=420 qui est multiple de 2,3,4,5 et 6.
Donc :
N+1=420 soit :
N=419 soldats
419=2 x 139 +1
419=3 x139 + 2
419=4 x 416 + 3
419=5 x 83 + 4
Tu fais pour 6 et 7.
